Я заметил, что при выключении зажигания идет ток на антенну. Зимой вокруг нее стекло не замерзает.
Как она подключена? Антенна должна подключаться к специальному выходу магнитолы, на котором напряжение присутствует только когда она включена. А в режиме покоя, антенна работать не должна.