... А если немного поработает и сразу же запустить мотор, то писка нет. Неважно долго ли ждал с включенным зажиганием или нет.
Скорее всего косячит масляный фильтр, не держит клапан, масло сливается со временем. А заполнение его вновь требует времени, вот это и есть та секунда. Замените...