Смотря какая точильная машинка. VAGовский ключик не влез в точильный станок, на котором мне вытачивали, я его разбирал. ВАЗовский ключ, из-за особенностей конструкции (лезвие сбоку и горизонтально), вполне может влезть.
Но думаю проще разобрать, чтобы не топать наобум. Сборка/разборка занимает не более двух минут.
Древовидный вид