В большинстве планшетов аккумуляторы несъемные, щас такая мода и с телефонами начинается. Разъем просто так не должен разболтаться, видимо роняли или стукали. Быстрее кончаются разъемы на кабелях.
Инвертер опасен. Я с недоверием к нему отношусь. Вообще к импульсным блокам питания. Время будет специально сниму и выложу в сеть как загораются импульсные блоки питания. К тому же к ним и питание надо подводить а это гемор тоже.