Если уж надо совсем бюджетный вариант, то на Али, когда искал передатчик блютуз для подключения к телевизору, встречал не дорогие приемники блютуз с встроенным микрофоном, которые подключаются к AUX магнитоллы (опять же надо иметь его, но он есть на многих, даже самых дешевых балалайках), но думаю не везде есть автоматическая смена источника сигнала. Это надо свою магнитолу сначала изучить...
Древовидный вид